1.2. La ecuación diferencial lineal de primer orden y su solución
1.3. La ecuación diferencial lineal de segundo orden y coeficientes constantes.
Método de variación de parámetros.
1.4. La ecuación diferencial lineal de orden “n”. El operador
diferencial lineal, operaciones y propiedades.
1.5. La ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes
de orden “n”. Polinomio asociado a la ecuación. El conjunto de soluciones de la
ecuación y su obtención.
1.6. Resolución de la ecuación no-homogénea. El método de coeficientes
indeterminados. El método de variación de parámetros.
1.7. Aplicación de las ecuaciones diferenciales lineales a la solución
de problemas físicos y matemáticos.
INTRODUCCIÓN.
Una primera pregunta surge al iniciar el estudio de las ecuaciones;
¿Que son las ecuaciones diferenciales?
En matemáticas usamos el lenguaje de las ecuaciones diferenciales
para los hechos y datos cambiantes.
Podemos decir que las ecuaciones diferenciales nos dan información de las cosas
que están sufriendo algún cambio. El álgebra es suficiente para resolver
diversos problemas relacionados a un
estado estático, pero la mayoría de los fenómenos naturales más
interesantes involucra cambios descritos por ecuaciones que relacionan cantidades
que cambian.
Las realidades cambiantes como: La velocidad, cambio de
temperatura, aumento de población; tienen en común que son variaciones a través
del tiempo.
ECUACIÓN DIFERENCIAL.
DEFINICIÓN 1:
Si una ecuación contiene las derivadas o
diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables
independientes se dice que es una ecuación diferencial.
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